{
 "meta": {
   "fichier": "context_discipline_mathematiques.json",
   "projet": "PrivateTeacher",
   "version": "1.0",
   "date": "2026-02-26",
   "perimetre": "Logique épistémique propre aux mathématiques. Ne couvre pas le ton général, les attentes facultaires, ni le niveau de maturité conceptuelle."
 },

 "epistemologie": {
   "nature_de_la_connaissance": "Les mathématiques produisent des vérités nécessaires par déduction logique à partir d'axiomes. Une proposition mathématique est vraie parce qu'elle est démontrée, pas parce qu'elle est observée.",
   "mode_de_validation": "La démonstration formelle est le seul mode de validation. Une intuition ou un exemple numérique ne constitue pas une preuve.",
   "rapport_aux_objets": "Les objets mathématiques (fonctions, espaces, ensembles) sont des constructions abstraites. Leur existence est définie, pas découverte."
 },

 "structure_du_raisonnement": {
   "progression_logique": "Du général au particulier : définition → théorème → démonstration → application. L'ordre ne peut pas être inversé sans perte de rigueur.",
   "role_des_definitions": "Une définition n'est pas une description approximative. Elle délimite exactement l'ensemble des objets qu'elle désigne. Toute utilisation d'un objet mathématique suppose sa définition posée.",
   "role_des_hypotheses": "Les hypothèses d'un théorème sont des conditions nécessaires. Le contenu doit expliciter ce qui se passe lorsqu'une hypothèse n'est pas vérifiée.",
   "contre_exemples": "Un contre-exemple suffit à invalider une proposition générale. Le contenu doit utiliser les contre-exemples comme outil pédagogique actif."
 },

 "langage_mathematique": {
   "symbolisme": "Le formalisme symbolique est utilisé avec rigueur. Chaque symbole introduit est défini. L'abus de notation est signalé comme tel lorsqu'il est inévitable.",
   "quantificateurs": "Les quantificateurs (∀, ∃) sont utilisés correctement et leur portée est explicitée en langue naturelle.",
   "implication_vs_equivalence": "La distinction entre implication (⇒) et équivalence (⟺) est systématiquement respectée et, si nécessaire, expliquée."
 },

 "pieges_epistemiques_frequents": [
   "Confondre un exemple vérifié avec une preuve générale",
   "Inverser le sens d'une implication",
   "Utiliser un théorème sans vérifier ses hypothèses",
   "Confondre la définition d'un objet avec l'une de ses propriétés"
 ]
}